中心パス

【ちゅうしんぱす (path of centers)】

なめらかな凸関数$f_{i}\;(i=1,2,\ldots ,m)\,$について, 許容解集合 $P:=\{x|\ f_{i}(x)\leq 0\;(i=1,2,\ldots ,m)\}\,$ の内部$P^{0}\,$が非空であるとする. このとき$P^{0}\,$から実数への関数 $\textstyle -\sum _{i=1}^{m}\ln(-f_{i}(x))\,$ は唯一の最小解(解析的中心)をもつ. 不等式$f_{k}(x)\leq 0\,$の右辺を パラメータ$\lambda \,$で変化させると(新たな許容解集合の内部が非空である限り) 各$\lambda \,$に対して解析的中心が存在し, $1\,$次元のなめらかなパスを形成する. これを中心パスと呼ぶ. 内点法のアルゴリズムを与えるために用いられる.