双線形計画問題

【そうせんけいけいかくもんだい (bilinear programming problem)】

2種類の変数${\boldsymbol {x}}=(x_{1},\ldots ,x_{n})\,$,構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \boldsymbol{y} = (y_1, \ldots, y_m) \,} の一方の値を固定すると線形計画問題になる2次の最適化問題:

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \begin{array}{lll} \mbox{min.} & \boldsymbol{c}^{\top} \boldsymbol{x} - \boldsymbol{x}^{\top} \mbox{Q} \boldsymbol{y} + \boldsymbol{d}^{\top} \boldsymbol{y} \\ \mbox{s.t.} & \boldsymbol{x} \in X, \, \boldsymbol{y} \in Y. \end{array} \,}

ただし, ${\boldsymbol {c}}\in \mathbf {R} ^{n}\,$, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \boldsymbol{d} \in \mathbf{R}^m \,} , $Q\in \mathbf {R} ^{n\times m}\,$で構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X \subset \mathbf{R}^n \,} , $Y\subset \mathbf {R} ^{m}\,$は凸多面体. 2次の凹最小化問題は, 行列${\mbox{Q}}\,$が正方, 対称正定値な双線形計画問題に等価である.