ゾーン定理

【ぞーんていり (zone theorem)】

ゾーン定理とは, 「$d\,$次元空間内の$n\,$個の超平面から成るアレンジメントにおいて, 1つの超平面のゾーンのフェイスの総数は$\mathrm {O} (n^{d-1})\,$である」というもので, アレンジメントの基本定理である. その応用は多く, 例えば $d\,$次元の$n\,$超平面のアレンジメントのセルの集合を ${\mathcal {C}}\,$, 各セル$c\in {\mathcal {C}}\,$のファセットの数を$d(c)\,$としたとき, $\textstyle \sum _{c\in {\mathcal {C}}}d(c)^{2}=\mathrm {O} (n^{d})\,$ が成り立つ. 2次元の場合には, このような関係から複数のセルの辺の数を評価することができる.