任意抽出定理

【にんいちゅうしゅつていり (optional sampling theorem)】

$(\Omega ,{\mathcal {F}},P)\,$を確率空間, $\{{\mathcal {F}}_{t}\}\,$を${\mathcal {F}}\,$の増大する部分$\sigma \,$--集合体族とし, $\{X_{t}\}\,$を$\{{\mathcal {F}}_{t}\}\,$に適合したマルチンゲールとする. このとき, $\tau ,\sigma \,$が有界な停止時で, 確率1で$\sigma \leq \tau \,$を満たすならば,

$E(X_{\tau }|{\mathcal {F}}_{\sigma })=X_{\sigma }\,$

が成立する. これを, 任意抽出定理と呼ぶ.