ニュートン法

【にゅーとんほう (Newton's method)】

制約なし最適化問題 min $f(x)\,$(ただし $\ f:{\mathbf {R} }^{n}\to {\mathbf {R} }\,$)を解くための勾配法の1つである. 連立1次方程式 $\nabla ^{2}f(x_{k})d_{k}=-\nabla f(x_{k})\,$ の解 $d_{k}\,$ を探索方向に選び, $x_{k+1}:=x_{k}+d_{k}\,$ によって近似解の点列 $\{x_{k}\}\,$ を生成する. この解法は, 解の十分近くから出発すれば2次収束する.