コルモゴロフの後退方程式

【こるもごろふのこうたいほうていしき (Kolmogorov's backward equation)】

$\{X(t)\}\,$ を離散状態空間 ${\mathcal {S}}\,$ 上の連続時間マルコフ連鎖とし, その推移確率を構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle p_{ij}(s,t)=\mbox{P}(X(t)=j|X(s)=i) \,} , 時点 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle t \,} での推移速度行列を 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \boldsymbol{Q}(t)=(q_{ij}(t)) \,} とするとき, $p_{ij}(s,t)\,$ が満たす次の微分方程式のこと.

${\frac {\partial p_{ij}(s,t)}{\partial s}}=\sum _{k\in {\mathcal {S}}}q_{ik}(s)p_{kj}(s,t).\,$