確率分布

【かくりつぶんぷ (probability distribution)】

$X\,$ を確率空間 $(\Omega ,{\mathcal {F}},\mathrm {P} )\,$ で定義された $n\,$ 次元実数値確率変数とするとき, $\phi (A)=\mathrm {P} (X\in A)\,$ は $(\mathbf {R} ^{n},{\mathcal {B}}_{n})\,$ 上の確率測度となる($A\in {\mathcal {B}}_{n}\,$, ${\mathcal {B}}_{n}\,$ は $n\,$ 次元ユークリッド空間 $\mathbf {R} ^{n}\,$ 上のボレル集合体). この $\phi (A)\,$ を $X\,$ の確率分布と呼ぶ. 確率分布の表現には, 分布関数, 確率関数(離散型分布), 確率密度関数((絶対)連続型分布), 積率母関数, 特性関数, ラプラス変換など, いろいろなものがあり, そのときどきで使い分けられる.