「DC計画問題」の版間の差分

2007年7月17日 (火) 16:04時点における版

【でぃーしーけいかくもんだい (d.c. (difference of convex functions) programming problem)】

空間 $\mathbf {R} ^{n}\,$ 上で定義された2つの凸関数 $f\,$ と $g\,$ の差を最小化する最適化問題:

$\min .\ f({\boldsymbol {x}})-g({\boldsymbol {x}})\quad {\mbox{s.t.}}\ {\boldsymbol {x}}\in D.\,$

ただし, $D\,$ は $n\,$ 次元閉凸集合. 変数 $t\,$ を導入して, $C:=\{{\boldsymbol {x}}\in \mathbf {R} ^{n}\mid g({\boldsymbol {x}})<t\}\,$ とすれば, 目的関数が凸の逆凸計画問題に帰着する:

$\min .\ f({\boldsymbol {x}})-t\quad {\mbox{s.t.}}\ {\boldsymbol {x}}\in D\setminus C.\,$

@@ 3行目: / 3行目: @@
 空間 <math>\mathbf{R}^n \,</math>上で定義された2つの凸関数 <math>f \,</math>と <math>g \,</math>の差を最小化する最適化問題:
+<center>
 <math>
-         \min. \ f(\mathbf{x}) - g(\mathbf{x}) \quad \mbox{s.t.}\ \mathbf{x} \in D.
+         \min. \ f(\boldsymbol{x}) - g(\boldsymbol{x}) \quad \mbox{s.t.}\ \boldsymbol{x} \in D.
 \,</math>
+</center>
+ただし, <math>D \,</math>は<math>n \,</math>次元閉凸集合.  変数<math>t \,</math>を導入して, <math>C := \{\boldsymbol{x} \in \mathbf{R}^n \mid g(\boldsymbol{x}) < t\} \,</math>とすれば, 目的関数が凸の逆凸計画問題に帰着する:
-ただし, <math>D \,</math>は<math>n \,</math>次元閉凸集合.  変数<math>t \,</math>を導入して, <math>C := \{\mathbf{x} \in \mathbf{R}^n \mid g(\mathbf{x}) < t\} \,</math>とすれば, 目的関数が凸の逆凸計画問題に帰着する:
+<center>
 <math>
-         \min.\ f(\mathbf{x}) - t \quad \mbox{s.t.}\ \mathbf{x} \in D \setminus C.
+         \min.\ f(\boldsymbol{x}) - t \quad \mbox{s.t.}\ \boldsymbol{x} \in D \setminus C.
 \,</math>
+</center>