「出生死滅過程」の版間の差分

2007年7月17日 (火) 14:09時点における版

【しゅっしょうしめつかてい (birth and death process)】

状態空間 $\{0,1,...\}\,$ 上の連続時間マルコフ連鎖 $\{X(t)\}\,$ で, 推移速度行列 $Q=(q_{ij})\,$ が次で与えられる確率過程.

$q_{ij}=\left\{{\begin{array}{l}\\\\\\\\\\\\\end{array}}\right.$	$\lambda _{i},\,$	$i\geq 0\,$ かつ $j=i+1\,$
	$\mu _{i},\,$	$i\geq 1\,$ かつ $j=i-1\,$
	$-\lambda _{0},\,$	$i=j=0\,$
	$-(\lambda _{i}+\mu _{i}),\,$	$i\geq 1\,$ かつ $j=i\,$
	$0,\,$	その他

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 \left\{
 \begin{array}{l}\\\\\\\\\\\\\end{array} \right. </math> </td>
-<td><math>\lambda_i,\,</math></td><td><math>i \geq 0\,</math></td><td>かつ</td><td><math>j=i+1\,</math></td>
+<td><math>\lambda_i,\,</math></td><td><math>i \geq 0\,</math> かつ <math>j=i+1\,</math></td>
 </tr>
 <tr>
-<td><math>\mu_i,\,</math></td><td><math>i \geq 1\,</math></td><td>かつ</td><td><math>j=i-1\,</math></td>
+<td><math>\mu_i,\,</math></td><td><math>i \geq 1\,</math> かつ <math>j=i-1\,</math></td>
 </tr>
 <tr>
-<td><math>-\lambda_0,\,</math></td><td><math>i=j=0\,</math></td><td></td><td></td>
+<td><math>-\lambda_0,\,</math></td><td><math>i=j=0\,</math></td>
 </tr>
 <tr>
-<td><math>-(\lambda_i+\mu_i),\,</math></td><td><math>i\ge 1\,</math></td><td>かつ</td><td><math>j=i\,</math></td>
+<td><math>-(\lambda_i+\mu_i),\,</math></td><td><math>i\ge 1\,</math> かつ <math>j=i\,</math></td>
 </tr>
 <tr>
-<td><math>0,\,</math></td><td>その他</td><td></td><td></td><td></td>
+<td><math>0,\,</math></td><td>その他</td>
 </tr>
 </table>