「自己整合障壁関数」の版間の差分
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以下の条件を満たす開凸領域 <math>F\subseteq \mathbf{R}^n \,</math> 上の実数値関数 <math>g \,</math>. | 以下の条件を満たす開凸領域 <math>F\subseteq \mathbf{R}^n \,</math> 上の実数値関数 <math>g \,</math>. | ||
| − | + | (1) 任意の <math>\bar{x}\in\partial F \,</math> に収束する<math>F \,</math> の任意の点列 <math>\{ x^k \} \,</math> に対し,<math>k\rightarrow \infty \,</math> で <math>g(x^k)\rightarrow\infty \,</math> となる. | |
| − | + | ||
| − | + | (2) 任意の <math>x\in F \,</math> において, 任意の方向 <math>h\in \mathbf{R}^n \,</math> に対して, 次が成り立つ. | |
| − | |||
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\displaystyle{\left|\sum_{i,j,k}\frac{\partial^3 g}{\partial x_i\partial x_j\partial x_k}(x) | \displaystyle{\left|\sum_{i,j,k}\frac{\partial^3 g}{\partial x_i\partial x_j\partial x_k}(x) | ||
h_i h_j h_k \right| \leq } \\ | h_i h_j h_k \right| \leq } \\ | ||
| − | \ \ \ \ \ \displaystyle{2 \left|\sum_{i,j}\frac{\partial^2 g}{\partial x_i\partial x_j}(x) | + | \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \displaystyle{2 \left|\sum_{i,j}\frac{\partial^2 g}{\partial x_i\partial x_j}(x) |
h_i h_j \right|^{3/2},} \\[1.4em] | h_i h_j \right|^{3/2},} \\[1.4em] | ||
\displaystyle{\left( | \displaystyle{\left( | ||
2007年7月17日 (火) 13:54時点における版
【じこせいごうしょうへきかんすう (self-concordant barrier function)】
以下の条件を満たす開凸領域 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle F\subseteq \mathbf{R}^n \,} 上の実数値関数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle g \,} .
(1) 任意の 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \bar{x}\in\partial F \,} に収束する構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle F \,} の任意の点列 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ x^k \} \,} に対し,構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle k\rightarrow \infty \,} で 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle g(x^k)\rightarrow\infty \,} となる.
(2) 任意の 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x\in F \,} において, 任意の方向 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle h\in \mathbf{R}^n \,} に対して, 次が成り立つ.
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \begin{array}{l} \displaystyle{\left|\sum_{i,j,k}\frac{\partial^3 g}{\partial x_i\partial x_j\partial x_k}(x) h_i h_j h_k \right| \leq } \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \displaystyle{2 \left|\sum_{i,j}\frac{\partial^2 g}{\partial x_i\partial x_j}(x) h_i h_j \right|^{3/2},} \\[1.4em] \displaystyle{\left( \sum_{i} \frac{\partial g}{\partial x_i}(x) h_i \right)^2 \leq \nu \sum_{i,j}\frac{\partial^2 g}{\partial x_i\partial x_j}(x)h_ih_j.} \end{array} \,}