「ガウス・ザイデル法」の版間の差分
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(線形)方程式系を数値的に解くための反復法の1つ. 例えば, <math>n \,</math> 次元ベクトル <math>\mathbf{b}=(b_1,\ldots,b_n) \,</math> と <math>n \,</math> 次の正方行列 <math>\mathbf{A}=( a_{ij} ) \,</math> に対して, <math>\mathbf{b}=\mathbf{x}\mathbf{A} \,</math> を満たす<math>\mathbf{x} =(x_1,\ldots,x_n) \,</math> を求める場合, 適当な <math>\mathbf{x}^{(0)} =(x_1^{(0)},\ldots,x_n^{(0)}) \,</math> から始めて | (線形)方程式系を数値的に解くための反復法の1つ. 例えば, <math>n \,</math> 次元ベクトル <math>\mathbf{b}=(b_1,\ldots,b_n) \,</math> と <math>n \,</math> 次の正方行列 <math>\mathbf{A}=( a_{ij} ) \,</math> に対して, <math>\mathbf{b}=\mathbf{x}\mathbf{A} \,</math> を満たす<math>\mathbf{x} =(x_1,\ldots,x_n) \,</math> を求める場合, 適当な <math>\mathbf{x}^{(0)} =(x_1^{(0)},\ldots,x_n^{(0)}) \,</math> から始めて | ||
| − | <math> | + | |
| + | <center> | ||
| + | <math>\begin{array}{r} | ||
\displaystyle{ x_j^{(k)} = \frac{b_j - \sum_{i=1}^{j-1} x_i^{(k)} a_{ij} | \displaystyle{ x_j^{(k)} = \frac{b_j - \sum_{i=1}^{j-1} x_i^{(k)} a_{ij} | ||
| − | - \sum_{i=j+1}^{n} x_i^{(k-1)} a_{ij}}{a_{jj}},} | + | - \sum_{i=j+1}^{n} x_i^{(k-1)} a_{ij}}{a_{jj}},} \\ |
| − | + | j=1,\ldots,n \qquad | |
| − | + | \end{array} \,</math> | |
| − | + | </center> | |
| − | \, </math> | + | |
によって順次 <math>\mathbf{x}^{(k)} =(x_1^{(k)},\ldots,x_n^{(k)}) \,</math> を生成し, 収束した時点で <math>\mathbf{x}=\mathbf{x}^{(k)} \,</math> とする. | によって順次 <math>\mathbf{x}^{(k)} =(x_1^{(k)},\ldots,x_n^{(k)}) \,</math> を生成し, 収束した時点で <math>\mathbf{x}=\mathbf{x}^{(k)} \,</math> とする. | ||
2007年7月17日 (火) 10:23時点における版
【がうすざいでるほう (Gauss-Seidel method)】
(線形)方程式系を数値的に解くための反復法の1つ. 例えば, 次元ベクトル と 次の正方行列 に対して, を満たす を求める場合, 適当な から始めて
によって順次 を生成し, 収束した時点で とする.
