「オルンシュタイン・ウーレンベック過程」の版間の差分
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<math>\{B(t)\}_{t\ge0} \,</math> をブラウン運動とするとき, ランジュバン (Langevin) の方程式と呼ばれる確率微分方程式~<math>\mathrm{d} U(t) = -\alpha\,U(t)\,\mathrm{d} t + \sigma\,\mathrm{d} B(t) \,</math>(<math>\alpha>0 \,</math>, <math>\sigma>0 \,</math>) の解 | <math>\{B(t)\}_{t\ge0} \,</math> をブラウン運動とするとき, ランジュバン (Langevin) の方程式と呼ばれる確率微分方程式~<math>\mathrm{d} U(t) = -\alpha\,U(t)\,\mathrm{d} t + \sigma\,\mathrm{d} B(t) \,</math>(<math>\alpha>0 \,</math>, <math>\sigma>0 \,</math>) の解 | ||
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U(t) = \mathrm{e}^{-\alpha t}\, | U(t) = \mathrm{e}^{-\alpha t}\, | ||
\Bigl(U(0) + \sigma\int_0^t\mathrm{e}^{\alpha s}\,\mathrm{d} B(s)\Bigr) | \Bigl(U(0) + \sigma\int_0^t\mathrm{e}^{\alpha s}\,\mathrm{d} B(s)\Bigr) | ||
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によって表される確率過程~<math>\{U(t)\}_{t \ge 0} \,</math>. この確率過程は連続な標本路をもつマルコフ過程であり, <math>U(0)=x \,</math> のもとで正規型の定常分布~<math>\mbox{N}(x,\sigma^2/(2\,\alpha)) \,</math> をもつ. | によって表される確率過程~<math>\{U(t)\}_{t \ge 0} \,</math>. この確率過程は連続な標本路をもつマルコフ過程であり, <math>U(0)=x \,</math> のもとで正規型の定常分布~<math>\mbox{N}(x,\sigma^2/(2\,\alpha)) \,</math> をもつ. | ||
2007年7月17日 (火) 10:20時点における版
【おるんしゅたいんうーれんべっくかてい (Ornstein-Uhlenbeck process)】
をブラウン運動とするとき, ランジュバン (Langevin) の方程式と呼ばれる確率微分方程式~(, ) の解
によって表される確率過程~. この確率過程は連続な標本路をもつマルコフ過程であり, のもとで正規型の定常分布~ をもつ.
