伊藤過程

【いとうかてい (Itô process)】

$\{B(t)\}_{t\geq 0}\,$ をブラウン運動, $\{\Phi (t)\}_{t\geq 0}\,$, $\{\Psi (t)\}_{t\geq 0}\,$ をそれぞれ,

${\begin{array}{ll}\displaystyle {\mathrm {E} {\Bigl (}\int _{0}^{t}\Phi (s)^{2}\,\mathrm {d} s{\Bigr )}<\infty },&t>0,\\\displaystyle {\mathrm {E} {\Bigl (}\int _{0}^{t}\Psi (s)\,\mathrm {d} s{\Bigr )}<\infty },&t>0,\end{array}}\,$

を満たす確率過程としたとき,

$X(t)=X(0)+\int _{0}^{t}\Phi (s)\,\mathrm {d} B(s)+\int _{0}^{t}\Psi (s)\,\mathrm {d} s\,$

と表される確率過程.