M凸関数

【えむとつかんすう (M-convex function)】

整数格子点上で定義された関数 $f:\mathbf {Z} ^{n}\to \mathbf {R} \cup \{+\infty \}\,$が交換公理: \begin{quote} 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f(x)\,} , $f(y)\,$が有限値であるような任意の $x,y\in \mathbf {Z} ^{n}\,$と, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x_{i}>y_{i}\,} であるような任意の $i\,$$(1\leq i\leq n)\,$ に対して, ある$j\,$ $(1\leq j\leq n)\,$ が存在して, $x_{j}<y_{j}\,$ かつ

${\begin{array}{l}f(x)+f(y)\geq \\\ \ \ \ f(x-\chi _{i}+\chi _{j})+f(y+\chi _{i}-\chi _{j})\end{array}}\,$

を満たすとき, M凸関数という. ここで, $\chi _{i}\,$は第構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle i\,} 単位ベクトルである.