「マルコフ過程」の版間の差分

2007年7月14日 (土) 16:18時点における版

【まるこふかてい (Markov process)】

マルコフ性をもつ確率過程. すなわち, 確率過程 $\{X(t)\}\,$ が, 任意の時点 $s,t\,$ と状態空間の任意の部分集合 $A\,$ に対して

  ${\mbox{P}}(X(s+t)\in A|X(u),\;0\leq u\leq s)={\mbox{P}}(X(s+t)\in A|X(s))\,$

を満たすとき, マルコフ過程と呼ぶ. 状態空間が離散的である場合, マルコフ過程はマルコフ連鎖と呼ばれることが多い.

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-   <math>\mbox{P}(X(s+t)\in A|X(u), \; 0 \leq u \leq s)= \mbox{P}(X(s+t) \in A|X(s))\,<math>
+   <math>\mbox{P}(X(s+t)\in A|X(u), \; 0 \leq u \leq s)= \mbox{P}(X(s+t) \in A|X(s))\,</math>
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-\[
-\begin{array}{ll}
-  \mbox{P}(X(s+t) & \in A|X(u), \; 0 \leq u \leq s) \\
-  & \hspace*{10mm} = \mbox{P}(X(s+t) \in A|X(s))
-\end{array}
-\]
 を満たすとき, マルコフ過程と呼ぶ. 状態空間が離散的である場合, マルコフ過程はマルコフ連鎖と呼ばれることが多い.