「マックスマックス定理 (逐次過程における)」の版間の差分

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【まっくすまっくすていり (maximax theorem)】
 
【まっくすまっくすていり (maximax theorem)】
  
最適性の原理の1つの表現. ミニマックス定理は凹凸性の下で成立するが, マックスマックス定理は再帰・単調性で成り立つ:   
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最適性の原理の1つの表現. ミニマックス定理は凹凸性の下で成立するが, マックスマックス定理は再帰・単調性で成り立つ:  <br>
 
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<center>
\[
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  <math>\mathop{{\rm max}}_{x \in X, y \in Y(x)}g(x;h(x,y)) = \mathop{{\rm max}}_{x \in X}g(x\,; \mathop{{\rm max}}_{y \in Y(x)}h(x,y)\,)  
\begin{array}{l}
+
\,</math>
\displaystyle{\mathop{{\rm max}}_{x \in X, y \in Y(x)}g(x;h(x,y)) = } \\
+
</center>
\hspace*{15mm} \displaystyle{\mathop{{\rm max}}_{x \in X}g(x\,;  
+
ここに, <math> g : X \times {\mathbf R}^{1} \to {\mathbf R}^{1} \,</math> は第2変数について非減少. これは2変数同時最適化は2段階逐次最適化に等しいことを述べている. この定理を逐次適用すると, 多変数最適化が1変数最適化の繰り返しで求められる.
    \mathop{{\rm max}}_{y \in Y(x)}h(x,y)\,) }
 
\end{array}
 
\]
 
 
 
ここに, $ g : X \times {\bf R}^{1} \to {\bf R}^{1} $ は第2変数について非減少. これは2変数同時最適化は2段階逐次最適化に等しいことを述べている. この定理を逐次適用すると, 多変数最適化が1変数最適化の繰り返しで求められる.
 

2007年7月14日 (土) 15:59時点における版

【まっくすまっくすていり (maximax theorem)】

最適性の原理の1つの表現. ミニマックス定理は凹凸性の下で成立するが, マックスマックス定理は再帰・単調性で成り立つ:

 

ここに, は第2変数について非減少. これは2変数同時最適化は2段階逐次最適化に等しいことを述べている. この定理を逐次適用すると, 多変数最適化が1変数最適化の繰り返しで求められる.