「マックスマックス定理 (逐次過程における)」の版間の差分
ナビゲーションに移動
検索に移動
(新しいページ: '【まっくすまっくすていり (maximax theorem)】 最適性の原理の1つの表現. ミニマックス定理は凹凸性の下で成立するが, マックスマッ...') |
|||
1行目: | 1行目: | ||
【まっくすまっくすていり (maximax theorem)】 | 【まっくすまっくすていり (maximax theorem)】 | ||
− | 最適性の原理の1つの表現. ミニマックス定理は凹凸性の下で成立するが, マックスマックス定理は再帰・単調性で成り立つ: | + | 最適性の原理の1つの表現. ミニマックス定理は凹凸性の下で成立するが, マックスマックス定理は再帰・単調性で成り立つ: <br> |
− | + | <center> | |
− | + | <math>\mathop{{\rm max}}_{x \in X, y \in Y(x)}g(x;h(x,y)) = \mathop{{\rm max}}_{x \in X}g(x\,; \mathop{{\rm max}}_{y \in Y(x)}h(x,y)\,) | |
− | + | \,</math> | |
− | + | </center> | |
− | + | ここに, <math> g : X \times {\mathbf R}^{1} \to {\mathbf R}^{1} \,</math> は第2変数について非減少. これは2変数同時最適化は2段階逐次最適化に等しいことを述べている. この定理を逐次適用すると, 多変数最適化が1変数最適化の繰り返しで求められる. | |
− | |||
− | \ | ||
− | |||
− | |||
− | ここに, |
2007年7月14日 (土) 15:59時点における版
【まっくすまっくすていり (maximax theorem)】
最適性の原理の1つの表現. ミニマックス定理は凹凸性の下で成立するが, マックスマックス定理は再帰・単調性で成り立つ:
ここに, は第2変数について非減少. これは2変数同時最適化は2段階逐次最適化に等しいことを述べている. この定理を逐次適用すると, 多変数最適化が1変数最適化の繰り返しで求められる.