「ポテンシャル関数 (内点法の)」の版間の差分

提供: ORWiki
ナビゲーションに移動 検索に移動
(新しいページ: '【ぽてんしゃるかんすう (potential function)】 標準形の線形計画問題「 $ \mbox{min. } \ c^{\top}x \ \mbox{s.t.} \ Ax = b, \ x \geq 0$ ($A$は$m \times ...')
 
1行目: 1行目:
 
【ぽてんしゃるかんすう (potential function)】
 
【ぽてんしゃるかんすう (potential function)】
  
−
  標準形の線形計画問題「 $ \mbox{min. } \ c^{\top}x  \  \mbox{s.t.} \ Ax = b, \ x \geq 0$ ($A$は$m \times n$行列, $b \in {\bf R}^m$, $c \in {\bf R}^n$)」 に対する内点法で用いられるポテンシャル関数は,
+
  標準形の線形計画問題「 <math> \mbox{min. } \ c^{\top}x  \  \mbox{s.t.} \ Ax = b, \ x \geq 0\,</math> (<math>A\,</math>は<math>m \times n\,</math>行列, <math>b \in {\mathbf R}^m\,</math>, <math>c \in {\mathbf R}^n\,</math>)」 に対する内点法で用いられるポテンシャル関数は,
 
   
 
   
−
  \[
+
<center>
−
  f(x:\rho) := (n+\rho)\ln(c^{\top}x -c^*)-\sum_{j=1}^n \ln x_j
+
  <math>f(x:\rho) := (n+\rho)\ln(c^{\top}x -c^*)-\sum_{j=1}^n \ln x_j\,</math>
−
\]
+
<center>
 
   
 
   
−
  ($c^*$は主問題の最小値, $\rho$はパラメータ)で与えられる. カーマーカーが初めて導入した関数であり, 既与の$\rho > 0$に対して, 正領域内の許容解の点列$\{x^k\}$が$f(x^k) \rightarrow -\infty$ であるとき, その集積点はすべて最適解という性質をもつ.
+
  (<math>c^*\,</math>は主問題の最小値, <math>\rho\,</math>はパラメータ)で与えられる. カーマーカーが初めて導入した関数であり, 既与の<math>\rho > 0\,</math>に対して, 正領域内の許容解の点列<math>\{x^k\}\,</math>が<math>f(x^k) \rightarrow -\infty\,</math> であるとき, その集積点はすべて最適解という性質をもつ.

2007年7月14日 (土) 15:29時点における版

【ぽてんしゃるかんすう (potential function)】 

標準形の線形計画問題「 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle  \mbox{min. } \ c^{\top}x  \  \mbox{s.t.} \ Ax = b, \ x \geq 0\,}
 (構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle A\,}
は行列, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle b \in {\mathbf R}^m\,}
, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle c \in {\mathbf R}^n\,}
)」 に対する内点法で用いられるポテンシャル関数は,


構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle f(x:\rho ):=(n+\rho )\ln(c^{\top }x-c^{*})-\sum _{j=1}^{n}\ln x_{j}\,}


(構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle c^*\,}
は主問題の最小値, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \rho\,}
はパラメータ)で与えられる. カーマーカーが初めて導入した関数であり, 既与の構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \rho >0\,}
に対して, 正領域内の許容解の点列構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{x^k\}\,}
が構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f(x^k) \rightarrow -\infty\,}
 であるとき, その集積点はすべて最適解という性質をもつ.
「https://orsj-ml.org/orwiki/wiki/index.php?title=ポテンシャル関数_(内点法の)&oldid=4720」から取得