「ポアソン過程」の版間の差分

2007年7月14日 (土) 14:16時点における版

【ぽあそんかてい (Poisson process)】

$\Lambda (t)\,$ を連続な非減少実数値関数とする. 計数過程 $\{N(t)\}\,$ が平均測度 $\{\Lambda (t)\}\,$ をもつ (非定常)ポアソン過程であるとは次を満たすことである.

　(1) $\{N(t)\}\,$ は独立増分をもつ.
　(2) $u<v\,$ に対し $N(v)-N(u)\,$ は平均 $\Lambda (v)-\Lambda (u)\,$ のポアソン分布にしたがう.

$\Lambda (t)\,$ が微分可能なときは $\lambda (t)=\Lambda '(t)\,$ が $\{N(t)\}\,$ の強度となる. 特に, $\lambda (t)\,$ が定数のときは定常ポアソン過程である.

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 【ぽあそんかてい (Poisson process)】
-$\Lambda(t)$ を連続な非減少実数値関数とする. 計数過程 $\{N(t)\}$ が平均測度 $\{\Lambda(t)\}$ をもつ
+<math>\Lambda(t)\,</math> を連続な非減少実数値関数とする. 計数過程 <math>\{N(t)\}\,</math> が平均測度 <math>\{\Lambda(t)\}\,</math> をもつ
-(非定常)ポアソン過程であるとは次を満たすことである.
+(非定常)ポアソン過程であるとは次を満たすことである. <br>
-\vspace{-0.6zw}\begin{enumerate}\item[(1)] $\{N(t)\}$ は独立増分をもつ.
-\item[(2)] $u < v$ に対し $N(v) - N(u)$ は平均 $\Lambda(v) - \Lambda(u)$のポアソン分布にしたがう.
+　(1) <math>\{N(t)\}\,</math> は独立増分をもつ. <br>
-\end{enumerate}\vspace{-0.6zw}$\Lambda(t)$ が微分可能なときは $\lambda(t)=\Lambda'(t)$ が $\{N(t)\}$ の強度となる.  特に, $\lambda(t)$ が定数のときは定常ポアソン過程である.
+　(2) <math>u < v\,</math> に対し <math>N(v) - N(u)\,</math> は平均 <math>\Lambda(v) - \Lambda(u)\,</math>のポアソン分布にしたがう.
+<math>\Lambda(t)\,</math> が微分可能なときは <math>\lambda(t)=\Lambda'(t)\,</math> が <math>\{N(t)\}\,</math> の強度となる.  特に, <math>\lambda(t)\,</math> が定数のときは定常ポアソン過程である.