「多次元正規分布」の版間の差分
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| − | 代表的な多次元分布. 平均ベクトルを | + | 代表的な多次元分布. 平均ベクトルを <math>\mathbf{\mu} =(\mathrm{E}(X_1), \ldots, \mathrm{E}(X_n)) \,</math>, (分散)共分散行列を <math>\mathbf{\Sigma}=(\mathrm{Cov}(X_i,X_j))_{i,j=1,\ldots,n} \,</math> とすると, <math>n \,</math> 次の多次元正規分布の確率密度関数は <math>\mathbf{x}=(x_1,\cdots,x_n) \,</math> として |
| − | + | <math> | |
| − | f(\ | + | f(\mathbf{x})= |
\displaystyle{\frac{1}{(2\pi)^{n/2} \sqrt{|\mathbf{\Sigma}|}} \mathrm{exp} | \displaystyle{\frac{1}{(2\pi)^{n/2} \sqrt{|\mathbf{\Sigma}|}} \mathrm{exp} | ||
\left[ - \frac{1}{2} | \left[ - \frac{1}{2} | ||
| − | (\ | + | (\mathbf{x}-\mathbf{\mu}) \mathbf{\Sigma}^{-1} |
| − | (\ | + | (\mathbf{x}-\mathbf{\mu})^{\top} \right] } |
| − | \ | + | \,</math> |
| − | で与えられる. ただし, | + | で与えられる. ただし, <math>\mathbf{x}^{\top} \,</math> はベクトル <math>\mathbf{x} \,</math> の転置, <math>|\mathbf{\Sigma}| \,</math> は行列式を表す. 統計学における多変量解析などで中心的な役割を果たす. |
2007年7月14日 (土) 01:00時点における版
【たじげんせいきぶんぷ (multivariate normal distribution)】
代表的な多次元分布. 平均ベクトルを , (分散)共分散行列を 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{\Sigma}=(\mathrm{Cov}(X_i,X_j))_{i,j=1,\ldots,n} \,} とすると, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n \,} 次の多次元正規分布の確率密度関数は として
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f(\mathbf{x})= \displaystyle{\frac{1}{(2\pi)^{n/2} \sqrt{|\mathbf{\Sigma}|}} \mathrm{exp} \left[ - \frac{1}{2} (\mathbf{x}-\mathbf{\mu}) \mathbf{\Sigma}^{-1} (\mathbf{x}-\mathbf{\mu})^{\top} \right] } \,}
で与えられる. ただし, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{x}^{\top} \,} はベクトル 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{x} \,} の転置, は行列式を表す. 統計学における多変量解析などで中心的な役割を果たす.
