「ブラウン運動」の版間の差分

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【ぶらうんうんどう (Brownian motion)】
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次の性質を満たす実数値連続確率過程 $\{B(t)\}_{t\ge0}$.  
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次の性質を満たす実数値連続確率過程 $<math>\{B(t)\}_{t\ge0}</math>$.  
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(1) 重ならない区間における $<math>\{B(t)\}_{t\ge 0}</math>$ の増分は互いに独立.  
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\begin{enumerate}
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(2) $<math>B(s+t)-B(s)</math>$ は平均0, 分散$<math>\sigma^2 t</math>$ の正規分布にしたがう.  
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\item[(1)] 重ならない区間における $\{B(t)\}_{t\ge 0}$ の増分は互いに独立.  
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(3) $<math>B(0)=0</math>$ かつ  $<math>B(t)</math>$ は $<math>t=0</math>$ で連続.  
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\item[(2)] $B(s+t)-B(s)$ は平均0, 分散$\sigma^2 t$ の正規分布にしたがう.  
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拡散係数 $<math>\sigma^2=1</math>$ のときを標準ブラウン運動, $<math>B_d(t) = \mu\,t + B(t)</math>$ をドリフトをもつブラウン運動と呼び, $<math>\mu</math>$ をドリフト係数と呼ぶ.
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\item[(3)] $B(0)=0$ かつ  $B(t)$ は $t=0$ で連続.  
 
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\end{enumerate}
 
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拡散係数 $\sigma^2=1$ のときを標準ブラウン運動, $B_d(t) = \mu\,t + B(t)$ をドリフトをもつブラウン運動と呼び, $\mu$ をドリフト係数と呼ぶ.
 

2007年7月13日 (金) 18:32時点における版

【ぶらうんうんどう (Brownian motion)】

次の性質を満たす実数値連続確率過程 $構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{B(t)\}_{t\ge0}} $. (1) 重ならない区間における $構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{B(t)\}_{t\ge 0}} $ の増分は互いに独立. (2) $構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle B(s+t)-B(s)} $ は平均0, 分散$構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \sigma^2 t} $ の正規分布にしたがう. (3) $構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle B(0)=0} $ かつ $構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle B(t)} $ は $構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle t=0} $ で連続. 拡散係数 $構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \sigma^2=1} $ のときを標準ブラウン運動, $構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle B_d(t) = \mu\,t + B(t)} $ をドリフトをもつブラウン運動と呼び, $構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mu} $ をドリフト係数と呼ぶ.

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