「付値マトロイド」の版間の差分

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【ふちまとろいど (valuated matroid)】
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'''【ふちまとろいど (valuated matroid)】'''
  
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マトロイド ${\bf M}$ の基族 ${\cal B}$上で定義された関数 $\omega$ が以下の (V) を満たすとき, $\omega$ を ${\bf M}$ の付値といい, $({\bf M},\omega)$ を 付値マトロイドという.  
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マトロイド $<math>{\mathbf M}</math>$ の基族 $<math>{\mathcal B}</math>$上で定義された関数 $<math>\omega</math>$ が以下の<math>\mbox{(V)}</math>を満たすとき, $<math>\omega</math>$ を $<math>{\mathbf M}</math>$ の付値といい, $<math>({\mathbf M},\omega)</math>$ を 付値マトロイドという. <br><br><center>
  
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\[
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\begin{array}{l}
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<math>\begin{array}{l}
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\mbox{(V)} \quad B, F\in {\cal B},  
+
\mbox{(V)} \quad B, F\in {\mathcal B},  
 
i \in B \backslash F \Rightarrow \exists j \in F \backslash B: \\
 
i \in B \backslash F \Rightarrow \exists j \in F \backslash B: \\
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\hspace*{10mm} \omega((B\backslash\{i\})\cup\{j\})+\omega((F\cup\{i\})\backslash\{j\}) \\  
+
\qquad  \quad \omega((B\backslash\{i\})\cup\{j\})+\omega((F\cup\{i\})\backslash\{j\}) \\
−
\hspace*{20mm} \geq \omega(B)+\omega(F).  
+
\qquad \qquad \qquad \geq \omega(B)+\omega(F).  
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\end{array}
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\end{array}</math>
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マトロイドの付値は, 離散凸解析におけるM凹関数の特殊な場合に相当する.
 
マトロイドの付値は, 離散凸解析におけるM凹関数の特殊な場合に相当する.

2007年7月13日 (金) 18:18時点における版

【ふちまとろいど (valuated matroid)】

マトロイド $構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle {\mathbf M}} $ の基族 $構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle {\mathcal B}} $上で定義された関数 $構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \omega} $ が以下の構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mbox{(V)}} を満たすとき, $構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \omega} $ を $構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle {\mathbf M}} $ の付値といい, $構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle ({\mathbf M},\omega)} $ を 付値マトロイドという.


構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \begin{array}{l} \mbox{(V)} \quad B, F\in {\mathcal B}, i \in B \backslash F \Rightarrow \exists j \in F \backslash B: \\ \qquad \quad \omega((B\backslash\{i\})\cup\{j\})+\omega((F\cup\{i\})\backslash\{j\}) \\ \qquad \qquad \qquad \geq \omega(B)+\omega(F). \end{array}}



マトロイドの付値は, 離散凸解析におけるM凹関数の特殊な場合に相当する.

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