フェンシェル型双対定理

【ふぇんしぇるがたそうついていり (Fenchel-type duality theorem)】

フェンシェル(フェンケル)型双対定理とは, 一般に, 「凸関数」と「凹関数」の組$$(f,g)$$とそれらの共役関数の組$構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (f^{\bullet}, g^{\circ})} $の間に成り立つ最大最小定理を意味する. 例えば, $構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \langle p, x \rangle = \sum_{i=1}^{n}p_{i}x_{i}} $として, 以下の形の主張となる.

\begin{array}{l} 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mbox{inf}{ f(x) - g(x) \mid x \in {\mathbf Z}^{n}} =} :${\mbox{sup}}{g^{\circ }(p)-f^{\bullet }(p)\mid p\in {\mathbf {Z} }^{n}},$ 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f^{\bullet}(p) = \mbox{sup}{\langle p, x \rangle - f(x) \mid x \in {\mathbf Z}^{n}} : ( p \in {\mathbf Z}^{n}) ,} 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle g^{\circ}(p) = \mbox{inf}{\langle p, x \rangle - g(x) \mid x \in {\mathbf Z}^{n}} : ( p \in {\mathbf Z}^{n}) .} \end{array}