「半正定値計画」の版間の差分

2007年7月13日 (金) 12:50時点における版

【はんせいていちけいかく (semidefinite programming)】

線形計画を実対称行列の空間に拡張したもの.等質自己双対錐上の線形計画問題の1つでもある.半正定値計画は

で表される.ただし, $C,A_{i}\ (i=1,\ldots ,m),X$ は $n\times n$ 実対称行列, ${\mbox{trace}}(\cdot )$ は行列のトレース, $X\succeq 0$ は $X$ が半正定値であることを表す.

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 線形計画を実対称行列の空間に拡張したもの.等質自己双対錐上の線形計画問題の1つでもある.半正定値計画は
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- \[
+<table align = center>
-\begin{array}{ll}
+   <tr><td><math>\mathop{min._X}\,</math></td> <td>trace<math>(CX)\,</math></td></tr>
-   \displaystyle{ \mathop{\mbox{min.}}_X } &  \mbox{trace}(CX) \\
+   <tr><td>s.t.</td> <td>trace<math>(A_i X) = b_i, i=1,\ldots,m,\,</math></td></tr>
-   \mbox{s.t.} &  \mbox{trace}(A_i X) = b_i, \: i=1,¥ldots,m,\\
+   <tr><td></td> <td><math>X\succeq0,\,</math></td></tr>
-   &     X\succeq0,
+</table>
-\end{array}
-\]
+で表される.ただし, <math>C, A_i\ (i=1, \ldots, m), X</math> は <math>n\times n</math> 実対称行列,<math>\mbox{trace}(\cdot)</math> は行列のトレース,<math>X\succeq0</math> は <math>X</math> が半正定値であることを表す.
-で表される.ただし, $<math>C, A_i\ (i=1, \ldots, m), X</math>$ は $<math>n\times n</math>$ 実対称行列,$<math>\mbox{trace}(\cdot)</math>$ は行列のトレース,$<math>X\succeq0</math>$ は $<math>X</math>$ が半正定値であることを表す.