「半正定値計画」の版間の差分
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\[ | \[ | ||
\begin{array}{ll} | \begin{array}{ll} | ||
| − | displaystyle{ \mathop{\mbox{min.}}_X } & \mbox{trace}(CX) \\ | + | \displaystyle{ \mathop{\mbox{min.}}_X } & \mbox{trace}(CX) \\ |
\mbox{s.t.} & \mbox{trace}(A_i X) = b_i, \: i=1,¥ldots,m,\\ | \mbox{s.t.} & \mbox{trace}(A_i X) = b_i, \: i=1,¥ldots,m,\\ | ||
& X\succeq0, | & X\succeq0, | ||
2007年7月13日 (金) 10:29時点における版
【はんせいていちけいかく (semidefinite programming)】
線形計画を実対称行列の空間に拡張したもの.等質自己双対錐上の線形計画問題の1つでもある.半正定値計画は
\[
\begin{array}{ll}
\displaystyle{ \mathop{\mbox{min.}}_X } & \mbox{trace}(CX) \\
\mbox{s.t.} & \mbox{trace}(A_i X) = b_i, \: i=1,¥ldots,m,\\
& X\succeq0,
\end{array} \]
で表される.ただし, $構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle C, A_i\ (i=1, \ldots, m), X} $ は $構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n\times n} $ 実対称行列,$構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mbox{trace}(\cdot)} $ は行列のトレース,$構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X\succeq0} $ は $構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X} $ が半正定値であることを表す.