「出生死滅過程」の版間の差分

2007年7月12日 (木) 23:25時点における版

【しゅっしょうしめつかてい (birth and death process)】

状態空間 $\{0,1,...\}\,$ 上の連続時間マルコフ連鎖 $\{X(t)\}\,$ で, 推移速度行列 $Q=(q_{ij})\,$ が次で与えられる確率過程.

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 '''【しゅっしょうしめつかてい (birth and death process)】'''
-状態空間 $\{0, 1, ...\}$ 上の連続時間マルコフ連鎖 $\{X(t)\}$ で, 推移速度行列 $\mbox{\boldmath$Q$} = (q_{ij})$ が次で与えられる確率過程.
+状態空間 <math>\{0, 1, ...\}\,</math> 上の連続時間マルコフ連鎖 <math>\{X(t)\}\,</math> で, 推移速度行列 <math>Q = (q_{ij})\,</math> が次で与えられる確率過程.
-\[
-q_{ij} = \left\{
+<table>
-\begin{array}{ll}
+<tr>
- \lambda_i, & i \geq 0 \mbox{ かつ } j=i+1 \\
+<td rowspan="5"><math>  q_{ij}=\Bigg\{\,</math> </td>
- \mu_i,  & i \geq 1 \mbox{ かつ } j=i-1 \\
+<td><math>\lambda_i,\,</math></td><td><math>i \geq 0\,</math></td><td>かつ</td><td><math>j=i+1\,</math></td>
- -\lambda_0, & i=j=0 \\
+</tr>
- -(\lambda_i+\mu_i), &  i\ge 1 \mbox{ かつ } j=i \\
+<tr>
-, & \mbox{その他}
+<td><math>\mu_i,\,</math></td><td><math>i \geq 1\,</math></td><td>かつ</td><td><math>j=i-1\,</math></td>
-\end{array} \right.
+</tr>
-\]
+<tr>
+<td><math>-\lambda_0,\,</math></td><td><math>i=j=0\,</math></td><td></td><td></td>
+</tr>
+<tr>
+<td><math>-(\lambda_i+\mu_i),\,</math></td><td><math>i\ge 1\,</math></td><td>かつ</td><td><math>j=i\,</math></td>
+</tr>
+<tr>
+<td><math>0,\,</math></td><td>その他</td><td></td><td></td><td></td>
+</tr>
+</table>