「弱定常過程」の版間の差分

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'''【じゃくていじょうかてい (weakly stationary process)】'''
 
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確率過程 $\{ X(t) \}$ が, $\mathrm{E}(X^2(t))<\infty$ を満たし, さらに
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確率過程 <math>\{ X(t) \}\,</math> が, <math>\mathrm{E}(X^2(t))<\infty\,</math> を満たし, さらに
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(1) $\mathrm{E}(X(t))=m$ ($t$に無関係に一定値),  
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(1) <math>\mathrm{E}(X(t))=m\,</math> (<math>t\,</math>に無関係に一定値),  
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(2) 任意の2時点 $s, t$ に対して $X(s)$ と $X(t)$ の共分散  $\mathrm{E}((X(s)-m)(X(t)-m))$が $t-s$ だけで決まる,  
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(2) 任意の2時点 <math>s, t\,</math> に対して <math>X(s)\,</math> と <math>X(t)\,</math> の共分散  <math>\mathrm{E}((X(s)-m)(X(t)-m))\,</math>が <math>t-s\,</math> だけで決まる,  
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という性質をもつとき, $\{ X(t) \}$を弱定常過程と呼ぶ.
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という性質をもつとき, <math>\{ X(t) \}\,</math>を弱定常過程と呼ぶ.

2007年7月12日 (木) 22:24時点における版

【じゃくていじょうかてい (weakly stationary process)】 

確率過程 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ X(t) \}\,}
 が, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathrm{E}(X^2(t))<\infty\,}
 を満たし, さらに
(1) 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathrm{E}(X(t))=m\,}
 (構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle t\,}
に無関係に一定値), 
(2) 任意の2時点 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle s, t\,}
 に対して 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X(s)\,}
 と 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X(t)\,}
 の共分散  構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathrm{E}((X(s)-m)(X(t)-m))\,}
が 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle t-s\,}
 だけで決まる, 
という性質をもつとき, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ X(t) \}\,}
を弱定常過程と呼ぶ.
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