「近接点法」の版間の差分

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'''【きんせつてんほう (proximal point method)】'''
 
'''【きんせつてんほう (proximal point method)】'''
  
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写像 $F: {\bf R}^{n} \rightarrow {\bf R}^{n}$ と凸集合 $S \subseteq {\bf R}^{n}$ により定義される変分不等式問題
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写像 <math>F: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{n}\,</math> と凸集合 <math>S \subseteq \mathbf{R}^{n}\,</math> により定義される変分不等式問題
  
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\[
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<math>
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   \mbox{find} \: x \in S \quad \mbox{s.t.} \:
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   \mathbf{find}x \in S \quad \mathbf{s.t.}
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   ( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \: \forall \, z \in S,
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   ( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \forall \, z \in S,
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\,</math>
  
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に対する反復法. 単調非減少な正定数の列 $\{ \lambda^{(k)} \}$ を定め, 変分不等式
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に対する反復法. 単調非減少な正定数の列 <math>\{ \lambda^{(k)} \}\,</math> を定め, 変分不等式
  
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\[
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<math>
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   ( z - x )^{\top} \left\{ F(x) + ( x - x^{(k)} ) \, / \, \lambda^{(k)}  
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   ( z - x )^{\top}\{ F(x) + ( x - x^{(k)} ) \, / \, \lambda^{(k)}  
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                   \right\} \geq 0, \: \forall \, z \in S,
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                   \} \geq 0, \forall \, z \in S,
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\,</math>
  
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の解を $x^{(k+1)}$ とおいて点列 $\{ x^{(k)} \}$ を生成する. 付加された項が問題の性質を改善するので, 複雑な問題を効率的に解くアルゴリズムを構成できる.
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の解を <math>x^{(k+1)}\,</math> とおいて点列 <math>\{ x^{(k)} \}\,</math> を生成する. 付加された項が問題の性質を改善するので, 複雑な問題を効率的に解くアルゴリズムを構成できる.

2007年7月12日 (木) 02:49時点における版

【きんせつてんほう (proximal point method)】

写像 と凸集合 により定義される変分不等式問題

に対する反復法. 単調非減少な正定数の列 を定め, 変分不等式

の解を とおいて点列 を生成する. 付加された項が問題の性質を改善するので, 複雑な問題を効率的に解くアルゴリズムを構成できる.

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