「均衡制約計画問題」の版間の差分

2007年7月12日 (木) 02:41時点における版

【きんこうせいやくけいかくもんだい (mathematical programming problem with equilibrium constraints (MPEC))】

パラメータ $y\in \mathbf {R} ^{m}\,$ をもつ相補性問題の解集合を

$S(y):=\{x\in \mathbf {R} ^{n}\,$	$\|x_{i}\geq 0,F_{i}(x,y)\geq 0,\,$
	$x_{i}F_{i}(x,y)=0(i=1,\dots ,n)\}$

とする. このとき, 数理計画問題

$\min .\,$	$f(x,y)\,$
$s.t.\,$	$x\in S(y),\quad (x,y)\in X\subseteq \mathbf {R} ^{n+m}\,$

を均衡制約計画問題という.

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-'''【きんこうもんだい (equilibrium problem)】'''
+'''【きんこうせいやくけいかくもんだい (mathematical programming problem with equilibrium constraints (MPEC))】'''
-複数の競合するプレイヤーが参加するゲームにおいて, 各プレイヤーが自分の戦略を変えることによって自分の利得を増やすことができない状態を均衡状態といい, そのような均衡状態を求める問題を均衡問題と呼ぶ. 多くの均衡問題は相補性問題や変分不等式問題として定式化できる.
+パラメータ <math>y\in \mathbf{R}^m\,</math> をもつ相補性問題の解集合を
+<table>
+<tr><td><math>
+S(y):=\{ x \in \mathbf{R}^n \,</math></td><td><math> | x_{i}\geq 0, F_{i}(x,y)\geq 0, \,</math></td></tr>
+<tr><td></td><td><math> x_iF_i(x,y)=0 (i=1,\dots,n)\}
+</math></td></tr>
+</table>
+とする. このとき, 数理計画問題
+<table><tr><td><math>
+\min.\,</math></td><td><math> f(x,y)\,</math></td></tr>
+<tr><td><math>
+s.t.\,</math></td><td><math> x \in  S(y), \quad (x,y) \in X \subseteq \mathbf{R}^{n+m}\,</math></td></tr>
+</table>
+を均衡制約計画問題という.