「行列分割法」の版間の差分

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'''【ぎょうれつぶんかつほう (matrix splitting method)】'''
 
'''【ぎょうれつぶんかつほう (matrix splitting method)】'''
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行列 <math>M\,</math>, ベクトル <math>q\,</math> と凸多面体 <math>X\,</math> により定義される線形変分不等式問題
  
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行列 $M$, ベクトル $q$ と凸多面体 $X$ により定義される線形変分不等式問題
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<math>
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  \mathbf{find}x \in X \quad \mathbf{s.t.} ( z - x )^{\top} ( M x + q ) \geq 0, \forall \, z \in X,
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\,</math>
  
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\[
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に対する反復法. 条件 <math>M = B + C\,</math> を満たす行列 <math>B\,</math>, <math>C\,</math> を選び, 変分不等式
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  \mbox{find} \: x \in X \quad \mbox{s.t.} \:
 
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  ( z - x )^{\top} ( M x + q ) \geq 0, \: \forall \, z \in X,
 
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\]
 
  
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に対する反復法. 条件 $M = B + C$ を満たす行列 $B$, $C$ を選び, 変分不等式
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<math>
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\[
 
 
   ( z - x )^{\top} ( B x + C x^{(k)} + q ) \geq 0,  
 
   ( z - x )^{\top} ( B x + C x^{(k)} + q ) \geq 0,  
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  \: \forall \, z \in X,
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  \forall \, z \in X,
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\]
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\,</math>
  
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の解を $x^{(k+1)}$ とおいて点列 $\{ x^{(k)} \}$ を生成する. 行列 $B$ を適切に選ぶことにより, 大規模問題を効率的に解くための様々なアルゴリズムが得られる.
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の解を <math>x^{(k+1)}\,</math> とおいて点列 <math>\{ x^{(k)} \}\,</math> を生成する. 行列 <math>B\,</math> を適切に選ぶことにより, 大規模問題を効率的に解くための様々なアルゴリズムが得られる.

2007年7月12日 (木) 02:12時点における版

【ぎょうれつぶんかつほう (matrix splitting method)】 行列 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle M\,} , ベクトル 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle q\,} と凸多面体 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X\,} により定義される線形変分不等式問題

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{find}x \in X \quad \mathbf{s.t.} ( z - x )^{\top} ( M x + q ) \geq 0, \forall \, z \in X, \,}

に対する反復法. 条件 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle M = B + C\,} を満たす行列 , 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle C\,} を選び, 変分不等式

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle ( z - x )^{\top} ( B x + C x^{(k)} + q ) \geq 0, \forall \, z \in X, \,}

の解を 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x^{(k+1)}\,} とおいて点列 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ x^{(k)} \}\,} を生成する. 行列 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle B\,} を適切に選ぶことにより, 大規模問題を効率的に解くための様々なアルゴリズムが得られる.

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