「鏡像原理」の版間の差分

2007年7月12日 (木) 01:56時点における版

【きょうぞうげんり (reflection principle)】

$\{B(t)\}_{t\geq 0}\,$ をドリフトのないブラウン運動, $T\,$ を $\{B(t)\}_{t\geq 0}\,$ (の履歴)に関する停止時とするとき,

${\bar {B}}(t)={\Bigg \{}\,$	$B(t),\,$	$\quad t<T,\,$
${\bar {B}}(t)={\Bigg \{}\,$	$2\,B(T)-B(t),\,$	$\quad t\geq T,\,$

によって定義される確率過程 $\{{\bar {B}}(t)\}_{t\geq 0}\,$ がまたドリフトのないブラウン運動になる性質. 初到達時間の計算などに利用される.

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 '''【きょうぞうげんり (reflection principle)】'''
-$\{B(t)\}_{t\ge0}$ をドリフトのないブラウン運動, $T$ を $\{B(t)\}_{t\ge0}$ (の履歴)に関する停止時とするとき,
-\[
+<math>\{B(t)\}_{t\ge0}\,</math> をドリフトのないブラウン運動, <math>T\,</math> を <math>\{B(t)\}_{t\ge0}\,</math> (の履歴)に関する停止時とするとき,
-  \bar{B}(t)=
-  \left\{
-  \begin{array}{ll}
-    B(t),           & \quad t <  T, \\
-\,B(T) - B(t), & \quad t\ge T,
-  \end{array}
-  \right.
-\]
-によって定義される確率過程~$\{\bar{B}(t)\}_{t\ge0}$ がまたドリフトのないブラウン運動になる性質. 初到達時間の計算などに利用される.
+<table>
+<tr>
+<td rowspan="2"><math>\bar{B}(t)=\Bigg\{\,</math></td>
+<td><math>B(t),\,</math></td><td><math>\quad t <T,\,</math></td>
+</tr>
+<tr>
+<td><math>2\,B(T) - B(t),\,</math></td><td><math> \quad t\ge T,\,</math></td>
+</tr>
+</table>
+によって定義される確率過程<math>\{\bar{B}(t)\}_{t\ge0}\,</math> がまたドリフトのないブラウン運動になる性質. 初到達時間の計算などに利用される.