M凸関数

【えむとつかんすう (M-convex function)】

スタイル検討

整数格子点上で定義された関数 構文解析に失敗 (不明な関数「\sp」): {\displaystyle f: {\bf Z}\sp{n} \to {\bf R} \cup \{ +\infty \}\,} が交換公理: \begin{quote} $f(x)\,$, $f(y)\,$が有限値であるような任意の 構文解析に失敗 (不明な関数「\sp」): {\displaystyle x, y \in {\bf Z}\sp{n}\,} と, $x_{i}>y_{i}\,$であるような任意の $i\,$ $(1\leq i\leq n)\,$ に対して, ある$j\,$ $(1\leq j\leq n)\,$ が存在して, $x_{j}<y_{j}\,$ かつ

${\begin{array}{l}f(x)+f(y)\geq \\\ \ \ \ f(x-\chi _{i}+\chi _{j})+f(y+\chi _{i}-\chi _{j})\end{array}}\,$ \end{quote}

を満たすとき, M凸関数という. ここで, $\chi _{i}\,$は第$i\,$単位ベクトルである.