「ラグランジュ関数」の版間の差分

2007年7月11日 (水) 13:12時点における版

【らぐらんじゅかんすう (Lagrangian function)】

非線形計画問題

\[ \begin{array}{lll}

  \mbox{min.} &  f_0(x) & \\
  \mbox{\rm{s.t.}} &  g_i(x) \le 0, & i=1,\dots,k, \\
                   &  h_j(x) = 0, & j=1,\dots,l

\end{array} \]

に対して次式で定義される関数 $L$ をラグランジュ関数という.

\[ L(x,\lambda,\mu):=f_0(x)+\sum_{i=1}^{k}\lambda_{i}g_{i}(x) +\sum_{j=1}^{l}\mu_{j}h_{j}(x) \]

また,

$(\lambda ,\mu )=(\lambda _{1},\dots ,\lambda _{k},\mu _{1},\dots ,\mu _{l})\in {{\bf {R}}_{+}^{k}\times {{\bf {R}}^{l}}}\,$ をラグランジュ乗数と呼ぶ.

ラグランジュ関数は数理計画全般において重要な役割を果たす.

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 <math>(\lambda,\mu)=(\lambda_{1},\dots,\lambda_{k},\mu_{1},\dots,\mu_{l})
-	\in{{\bf R}^{k}_{+}\times{{\bf R}^{l}}}\,</math>をラグランジュ乗数と呼ぶ.
+	\in{{\bf R}^{k}_{+}\times{{\bf R}^{l}}} \,</math>をラグランジュ乗数と呼ぶ.
 ラグランジュ関数は数理計画全般において重要な役割を果たす.