「ラグランジュ関数」の版間の差分
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\mbox{\rm{s.t.}} & g_i(x) \le 0, & i=1,\dots,k, \\ | \mbox{\rm{s.t.}} & g_i(x) \le 0, & i=1,\dots,k, \\ | ||
& h_j(x) = 0, & j=1,\dots,l | & h_j(x) = 0, & j=1,\dots,l | ||
2007年7月11日 (水) 13:08時点における版
【らぐらんじゅかんすう (Lagrangian function)】
非線形計画問題
\[ \begin{array}{lll}
& f_0(x) & \\
\mbox{\rm{s.t.}} & g_i(x) \le 0, & i=1,\dots,k, \\
& h_j(x) = 0, & j=1,\dots,l
\end{array} \]
に対して次式で定義される関数 $L$ をラグランジュ関数という.
\[ L(x,\lambda,\mu):=f_0(x)+\sum_{i=1}^{k}\lambda_{i}g_{i}(x) +\sum_{j=1}^{l}\mu_{j}h_{j}(x) \]
また,
$(\lambda,\mu)=(\lambda_{1},\dots,\lambda_{k},\mu_{1},\dots,\mu_{l}) \in{{\bf R}^{k}_{+}\times{{\bf R}^{l}}}$をラグランジュ乗数と呼ぶ.
ラグランジュ関数は数理計画全般において重要な役割を果たす.