基多面体

【きためんたい (base polyhedron)】

有限集合 $N\,$ 上の実数値関数全体のなす線形空間を $\mathbf {R} ^{N}\,$ と表す. 劣モジュラシステム $({\mathcal {D}},f)\,$ は, $\mathbf {R} ^{N}\,$ 中の基多面体

$\mathbf {B} (f)=\{x\,\mid x\in \mathbf {R} ^{N},\sum _{i\in N}x(i)=f(N),\,$

$\forall X\in {\mathcal {D}}:\sum _{i\in X}x(i)\leq f(X)\}\,$

を定める. 基多面体上では, 貪欲アルゴリズムによって線形目的関数の最適化が可能である.