確率順序

【かくりつじゅんじょ (stochastic order)】

2つの実数値確率変数の大小関係を規定する概念.連続型確率変数 $X\,$ と $Y\,$ の分布関数を $F_{X}(t)\,$, $F_{Y}(t)\,$ とすれば, $X\,$ が $Y\,$よりも通常の確率順序の意味で小さい ($X\leq _{\rm {st}}Y\,$) とは

$1-F_{X}(t)\leq 1-F_{Y}(t)\,$

によって定義される. また, $X\,$ が $Y\,$ よりも確率凸 (凹) 順序の意味で小さい ($X\leq _{\rm {cx}}Y\,$ ($X\leq _{\rm {cv}}Y\,$) ) とは

$\int _{t}^{\infty }\{1-F_{X}(u)\}{\rm {d}}u\leq (\geq )\int _{t}^{\infty }\{1-F_{Y}(u)\}\mathrm {d} u\,$

によって定義される. 多変量確率変数の場合にも拡張されている.