標準偏差

【ひょうじゅんへんさ (standard deviation) 】

確率変数 $X\,$の分散の正の平方根を標準偏差といい，分布の広がりを表現する指標の一つ．$X\,$の累積分布関数を $F(x)\,$，期待値を$\mathrm {E} (X)\,$，分散を$\mathrm {V} (X)\,$とすると，標準偏差$\mathrm {S} (X)\,$は

$\mathrm {S} (X)={\sqrt {\mathrm {V} (X)}}={\sqrt {\int _{-\infty }^{\infty }(x-\mathrm {E} (X))^{2}\mathrm {d} F(x)}}$

によって定義される．