「自己相似過程」の版間の差分

2007年9月18日 (火) 22:33時点における版

【じこそうじかてい (self similar process) 】

有限次元実ベクトル値確率過程$\{Z(t); t \ge 0\}$が，ある$H > 0$と任意の正の数$a$に対して，

\{Z(at);t\geq 0\}\cong \{a^{H}Z(t);t\geq 0\}

を満たすならば，自己相似過程（self similar process）であるという．ここに， $\cong$ は分布が等しいことを表す．また，この $H$ をハースト定数（Hurst parameter）と呼ぶ．例えば，ブラウン運動は $H={\frac {1}{2}}$ の自己相似過程である．一般に， $\{Y(t)\}$ が定常過程ならば， $Z(t)$ を

Z(t)=\left\{{\begin{array}{ll}0,\qquad &t=0,\\t^{H}Y(\log t),\qquad &t>0\end{array}}\right.

により定義すれば， $\{Z(t)\}$ は $H$ をハースト定数とする自己相似過程である．これからわかるように， $H$ が大きいほど自己相似過程のバラツキは大きくなる．特に， $H>{\frac {1}{2}}$ ならば， $Z(t)$ の分散は発散する．

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-'''【じこそうじかてい (self similar process) 】'''
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-　有限次元実ベクトル値確率過程$\{Z(t); t \ge 0\}$が，ある$H > 0$と任意の正の数$a$に対して，
+有限次元実ベクトル値確率過程$\{Z(t); t \ge 0\}$が，
+ある$H > 0$と任意の正の数$a$に対して，
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-を満たすならば，自己相似過程(self similar process)であるという．ここに，<math>\cong</math>は分布が等しいことを表す．また，この<math>H</math>をハースト定数(Hurst parameter)と呼ぶ．例えば，ブラウン運動は<math>H=\frac 12</math>の自己相似過程である．一般に，<math>\{Y(t)\}</math>が定常過程ならば，<math>Z(t)</math>を
+を満たすならば，
+自己相似過程（self similar process）であるという．
+ここに，<math>\cong</math>は分布が等しいことを表す．
+また，この<math>H</math>をハースト定数（Hurst parameter）と呼ぶ．
+例えば，ブラウン運動は<math>H=\frac 12</math>の自己相似過程である．
+一般に，<math>\{Y(t)\}</math>が定常過程ならば，<math>Z(t)</math>を
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-により定義すれば，<math>\{Z(t)\}</math>は<math>H</math>をハースト定数とする自己相似過程である．これからわかるように，<math>H</math>が大きいほど自己相似過程のバラツキは大きくなる．特に，<math>H > \frac 12</math>ならば，<math>Z(t)</math>の分散は発散する．
+により定義すれば，
+<math>\{Z(t)\}</math>は<math>H</math>をハースト定数とする自己相似過程である．
+これからわかるように，
+<math>H</math>が大きいほど自己相似過程のバラツキは大きくなる．
+特に，<math>H > \frac 12</math>ならば，<math>Z(t)</math>の分散は発散する．

「自己相似過程」の版間の差分

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