「ブラウン運動」の版間の差分
Sakasegawa (トーク | 投稿記録) |
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次の性質を満たす実数値連続確率過程 <math>\{B(t)\}_{t\ge0}</math>. <br> | 次の性質を満たす実数値連続確率過程 <math>\{B(t)\}_{t\ge0}</math>. <br> | ||
(1) 重ならない区間における <math>\{B(t)\}_{t\ge 0}</math> の増分は互いに独立. <br> | (1) 重ならない区間における <math>\{B(t)\}_{t\ge 0}</math> の増分は互いに独立. <br> | ||
| − | (2) <math>B(s+t)-B(s)</math> は平均0, 分散<math>\sigma^2 t</math> の正規分布にしたがう. <br> | + | (2) <math>B(s+t)-B(s)\,</math> は平均0, 分散<math>\sigma^2 t\,</math> の正規分布にしたがう. <br> |
| − | (3) <math>B(0)=0</math> かつ <math>B(t)</math> は <math>t=0</math> で連続. <br> | + | (3) <math>B(0)=0\,</math> かつ <math>B(t)\,</math> は <math>t=0\,</math> で連続. <br> |
| − | 拡散係数 <math>\sigma^2=1</math> のときを標準ブラウン運動, <math>B_d(t) = \mu\,t + B(t)</math> をドリフトをもつブラウン運動と呼び, <math>\mu</math> をドリフト係数と呼ぶ. | + | 拡散係数 <math>\sigma^2=1\,</math> のときを標準ブラウン運動, <math>B_d(t) = \mu\,t + B(t)</math> をドリフトをもつブラウン運動と呼び, <math>\mu\,</math> をドリフト係数と呼ぶ. |
詳しくは[[《ランダム・ウォークとブラウン運動》|基礎編：ランダム・ウォークとブラウン運動]]を参照. | 詳しくは[[《ランダム・ウォークとブラウン運動》|基礎編：ランダム・ウォークとブラウン運動]]を参照. | ||
2007年8月22日 (水) 23:42時点における版
【ぶらうんうんどう (Brownian motion)】
次の性質を満たす実数値連続確率過程 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{B(t)\}_{t\ge0}}
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(1) 重ならない区間における 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{B(t)\}_{t\ge 0}}
の増分は互いに独立.
(2) 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle B(s+t)-B(s)\,}
は平均0, 分散構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \sigma^2 t\,}
の正規分布にしたがう.
(3) 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle B(0)=0\,}
かつ 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle B(t)\,}
は 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle t=0\,}
で連続.
拡散係数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \sigma^2=1\,}
のときを標準ブラウン運動, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle B_d(t) = \mu\,t + B(t)}
をドリフトをもつブラウン運動と呼び, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mu\,}
をドリフト係数と呼ぶ.
詳しくは基礎編：ランダム・ウォークとブラウン運動を参照.