凸錐

【とつすい (convex cone)】

ベクトル空間の部分集合 $S\,$ で次の条件を満たすものを錐という.

$x\in S,\alpha \geq 0\Longrightarrow \alpha x\in S\,$

特に凸集合であるような錐を凸錐という. 錐 $S\,$ に対して$S^{*}:=\{y\,|\,x^{\top }y\leq 0,\ \forall \,x\in S\}\,$で定義される凸錐 $S^{*}\,$ を $S\,$ の極錐という. 凸錐および極錐は, 非線形計画問題の最適性条件を特徴付ける際に基本的な役割を果たす.