「ゾーン定理」の版間の差分
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ゾーン定理とは, 「<math>d \,</math>次元空間内の<math>n \,</math>個の超平面から成るアレンジメントにおいて, 1つの超平面のゾーンのフェイスの総数は<math>\mathrm{O}(n^{d-1}) \,</math>である」というもので, アレンジメントの基本定理である. その応用は多く, 例えば <math>d \,</math>次元の<math>n \,</math>超平面のアレンジメントのセルの集合を <math>\mathcal{C} \,</math>, 各セル<math>c\in \mathcal{C} \,</math>のファセットの数を<math>d(c) \,</math>としたとき, <math>\textstyle \sum_{c\in \mathcal{C}}d(c)^2= \mathrm{O}(n^d) \,</math> が成り立つ. 2次元の場合には, このような関係から複数のセルの辺の数を評価することができる. | ゾーン定理とは, 「<math>d \,</math>次元空間内の<math>n \,</math>個の超平面から成るアレンジメントにおいて, 1つの超平面のゾーンのフェイスの総数は<math>\mathrm{O}(n^{d-1}) \,</math>である」というもので, アレンジメントの基本定理である. その応用は多く, 例えば <math>d \,</math>次元の<math>n \,</math>超平面のアレンジメントのセルの集合を <math>\mathcal{C} \,</math>, 各セル<math>c\in \mathcal{C} \,</math>のファセットの数を<math>d(c) \,</math>としたとき, <math>\textstyle \sum_{c\in \mathcal{C}}d(c)^2= \mathrm{O}(n^d) \,</math> が成り立つ. 2次元の場合には, このような関係から複数のセルの辺の数を評価することができる. | ||
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2008年11月11日 (火) 14:30時点における最新版
【ぞーんていり (zone theorem)】
ゾーン定理とは, 「次元空間内の個の超平面から成るアレンジメントにおいて, 1つの超平面のゾーンのフェイスの総数はである」というもので, アレンジメントの基本定理である. その応用は多く, 例えば 次元の超平面のアレンジメントのセルの集合を , 各セルのファセットの数をとしたとき, が成り立つ. 2次元の場合には, このような関係から複数のセルの辺の数を評価することができる.
