ヘッセ行列

【へっせぎょうれつ (Hessian matrix)】

多変数スカラ値関数 $f(x)=f(x_{1},\cdots ,x_{n})\,$ を各変数に関して2階偏微分した2階共変テンソルのこと. 通常 $H({\boldsymbol {x}})\,$ と行列で表記する:

$H({\boldsymbol {x}}):=\left[{\begin{array}{ccc}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}\partial x_{1}}}({\boldsymbol {x}})&\cdots &{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}\partial x_{n}}}({\boldsymbol {x}})\\\vdots &&\vdots \\{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}\partial x_{1}}}({\boldsymbol {x}})&\cdots &{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}\partial x_{n}}}({\boldsymbol {x}})\end{array}}\right].$