凸多面体

【とつためんたい (convex polyhedron, convex polytope)】

有限個の閉半空間の共通部分を凸多面体と呼ぶ. すなわち, $n\,$次元実線形空間${\mathbf {R} }^{n}\,$内の凸多面体$P\,$は, 適当な$m\times n\,$実行列$A\,$と$m\,$次元ベクトル$b\,$を用いて

$P=\{x\in {\mathbf {R} }^{n}\mid Ax\leq b\}\,$

と表現できる. 特に有界な凸多面体は, convex polytope と英語では区別して呼ばれ, 有限個の点からなる集合の凸包であり, 逆も成り立つ.