出生死滅過程

【しゅっしょうしめつかてい (birth and death process)】

状態空間 $\{0,1,...\}\,$ 上の連続時間マルコフ連鎖 $\{X(t)\}\,$ で, 推移速度行列 $Q=(q_{ij})\,$ が次で与えられる確率過程.

$q_{ij}=\left\{{\begin{array}{l}\\\\\\\\\\\\\end{array}}\right.$	$\lambda _{i},\,$	$i\geq 0\,$ かつ $j=i+1\,$
	$\mu _{i},\,$	構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle i\geq 1\,} かつ 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle j=i-1\,}
	構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle -\lambda _{0},\,}	構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle i=j=0\,}
	構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle -(\lambda_i+\mu_i),\,}	構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle i\geq 1\,} かつ $j=i\,$
	$0,\,$	その他