平衡方程式

【へいこうほうていしき (balance equation)】

マルコフ過程において, ある状態から出ていく確率フローとその状態へ入ってくる確率フローが等しいとおくことで得られる方程式. 例えば, 状態空間が ${\mathcal {S}}\,$ で推移確率行列が ${\boldsymbol {P}}=p_{ij}\,$ の離散時間マルコフ連鎖では

$\pi _{j}(1-p_{jj})=\sum _{i\in {\mathcal {S}}-\{j\}}\pi _{i},p_{ij},\quad j\in {\mathcal {S}}\,$

で与えられる.