「ヘッセ行列」の版間の差分
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多変数スカラ値関数 <math>f(x) = f(x_1,\cdots,x_n)\,</math> を各変数に関して2階偏微分した2階共変テンソルのこと. 通常 <math>H(x)\,</math> と行列で表記する:<br> | 多変数スカラ値関数 <math>f(x) = f(x_1,\cdots,x_n)\,</math> を各変数に関して2階偏微分した2階共変テンソルのこと. 通常 <math>H(x)\,</math> と行列で表記する:<br> | ||
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| − | \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_1}(\ | + | \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_n}(\boldsymbol x)\\ |
\vdots & & \vdots\\ | \vdots & & \vdots\\ | ||
| − | \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\partial x_1}(\ | + | \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial^2 f}{\partial x_n\partial x_n}(\boldsymbol x) |
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| − | \right]. | + | \right].</math> |
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2007年7月17日 (火) 17:22時点における版
【へっせぎょうれつ (Hessian matrix)】
多変数スカラ値関数 を各変数に関して2階偏微分した2階共変テンソルのこと. 通常 と行列で表記する:
![{\displaystyle H({\boldsymbol {x}}):=\left[{\begin{array}{ccc}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}\partial x_{1}}}({\boldsymbol {x}})&\cdots &{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}\partial x_{n}}}({\boldsymbol {x}})\\\vdots &&\vdots \\{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}\partial x_{1}}}({\boldsymbol {x}})&\cdots &{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}\partial x_{n}}}({\boldsymbol {x}})\end{array}}\right].}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4e6903bc1102b939150840cfcd90a3227275881)