「鏡像原理」の版間の差分

2007年7月17日 (火) 10:43時点における版

【きょうぞうげんり (reflection principle)】

$\{B(t)\}_{t\geq 0}\,$ をドリフトのないブラウン運動, $T\,$ を $\{B(t)\}_{t\geq 0}\,$ (の履歴)に関する停止時とするとき,

${\bar {B}}(t)={\Bigg \{}\,$	$B(t),\,$	$\quad t<T,\,$
${\bar {B}}(t)={\Bigg \{}\,$	$2\,B(T)-B(t),\,$	$\quad t\geq T,\,$

によって定義される確率過程 $\{{\bar {B}}(t)\}_{t\geq 0}\,$ がまたドリフトのないブラウン運動になる性質. 初到達時間の計算などに利用される.

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 <math>\{B(t)\}_{t\ge0}\,</math> をドリフトのないブラウン運動, <math>T\,</math> を <math>\{B(t)\}_{t\ge0}\,</math> (の履歴)に関する停止時とするとき,
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 </table>
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 によって定義される確率過程<math>\{\bar{B}(t)\}_{t\ge0}\,</math> がまたドリフトのないブラウン運動になる性質. 初到達時間の計算などに利用される.