ジョルダン代数

【じょるだんだいすう (Jordan algebra)】

有限次元ベクトル空間$V\,$ で乗算$\circ \,$ が任意の$x,y\in V\,$ に対して構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle x\circ y=y\circ x,x\circ ((x\circ x)\circ y)=(x\circ x)\circ (x\circ y)\,} が成り立つように定義されているとき, $V\,$ を ジョルダン代数と呼ぶ. (乗算$\circ \,$ の結合性は仮定しない). 体$R\,$ 上のジョルダン代数$V\,$ に単位元があって, 内積構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle <\bullet ,\bullet >\,} が$<x\circ u,v>=<u,x\circ v>\,$ を満たすとき, $V\,$ をユークリッド・ジョルダン代数と呼ぶ. ユークリッド・ジョルダン代数$V\,$ が与えられると, 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \{x\circ x|x\in V\}\,} の内部は等質自己双対錐になる.