「マルチンゲール」の版間の差分
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<math>(\Omega, {\mathcal F}, \mathrm{P})\,</math>を確率空間, <math>\{ {\mathcal F}_t \}\,</math>を<math>\mathcal F\,</math>の増大する部分<math>\sigma\,</math>--集合体族とする. <math>\{ {\mathcal F}_t \}\,</math>に適合した確率過程<math>\{ X_t \}\,</math>が, 任意の<math>t\,</math>に対して <math>\mathrm{E}(|X_t|)<\infty\,</math> を満たし, さらに任意の<math>s, t\,</math>に対して<br> | <math>(\Omega, {\mathcal F}, \mathrm{P})\,</math>を確率空間, <math>\{ {\mathcal F}_t \}\,</math>を<math>\mathcal F\,</math>の増大する部分<math>\sigma\,</math>--集合体族とする. <math>\{ {\mathcal F}_t \}\,</math>に適合した確率過程<math>\{ X_t \}\,</math>が, 任意の<math>t\,</math>に対して <math>\mathrm{E}(|X_t|)<\infty\,</math> を満たし, さらに任意の<math>s, t\,</math>に対して<br> | ||
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が確率1で成り立つ場合,<math>\{ X_t \}\,</math>をマルチンゲールと呼ぶ. | が確率1で成り立つ場合,<math>\{ X_t \}\,</math>をマルチンゲールと呼ぶ. | ||
2007年7月16日 (月) 19:13時点における版
【まるちんげーる (martingale)】
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (\Omega, {\mathcal F}, \mathrm{P})\,}
を確率空間, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ {\mathcal F}_t \}\,}
を構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathcal F\,}
の増大する部分構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \sigma\,}
--集合体族とする. 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ {\mathcal F}_t \}\,}
に適合した確率過程構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ X_t \}\,}
が, 任意の構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle t\,}
に対して 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathrm{E}(|X_t|)<\infty\,}
を満たし, さらに任意の構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle s, t\,}
に対して
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathrm{E}(X_t|{\mathcal F}_s) = X_s\,}
が確率1で成り立つ場合,をマルチンゲールと呼ぶ.
