変分不等式問題

【へんぶんふとうしきもんだい (variational inequality problem)】

閉凸集合$S\subseteq {\mathbf {R} }^{n}\,$, ${\mathbf {R} }^{n}\,$から${\mathbf {R} }^{n}\,$へのベクトル値関数$F(x)=(F_{1}(x),\dots ,F_{n}(x))\,$が与えられているとき, 不等式

$\langle F(x),y-x\rangle \geq 0,\;\;\;\forall y\in S\,$

を満たす点$x\in S\,$を求める問題. 特に$S=\{x\in {\mathbf {R} }^{n}\;|\;x_{i}\geq 0\quad (i=1,\dots ,n)\}\,$のとき, 相補性問題に帰着される.