「少数の法則」の版間の差分

2007年7月17日 (火) 14:15時点における版

【しょうすうのほうそく (law of small numbers)】

各 $n\,$ に対して, $X_{n1},\,...,\,X_{nm_{n}}\,$ ( $\textstyle \lim _{n\to \infty }m_{n}=\infty \,$ ) を $0\,$ または $1\,$ を値にとる独立な確率変数列とする. もし,

\displaystyle {\lim _{n\to \infty }\max _{1\leq k\leq m_{n}}\mathrm {P} (X_{nk}=1)=0,}\,

\displaystyle {\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{m_{n}}\mathrm {P} (X_{nk}=1)=\lambda }\,

であれば, $\textstyle N_{n}=\sum _{k=1}^{m_{n}}X_{nk}\,$ の分布は $n\to \infty \,$ のとき, 平均 $\lambda \,$ のポアソン分布に収束する. これを少数の法則という.

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 '''【しょうすうのほうそく (law of small numbers)】'''
-各<math>n\,</math>に対して, <math>X_{n1}, \, ..., \, X_{nm_n}\,</math> (<math>\lim_{n \to \infty} m_n = \infty\,</math>) を <math>0\,</math> または <math>1\,</math> を値にとる独立な確率変数列とする. もし,
+各<math>n\,</math>に対して, <math>X_{n1}, \, ..., \, X_{nm_n}\,</math> (<math>\textstyle \lim_{n \to \infty} m_n = \infty\,</math>) を <math>0\,</math> または <math>1\,</math> を値にとる独立な確率変数列とする. もし,
-<math>\displaystyle{\lim_{n\to\infty} \max_{1\le k \le m_n} \mathrm{P}(X_{nk}=1) = 0,}\,</math>
-<math>\displaystyle{\lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^{m_n} \mathrm{P}(X_{nk}=1) = \lambda}\,</math>
+::<math>\displaystyle{\lim_{n\to\infty} \max_{1\le k \le m_n} \mathrm{P}(X_{nk}=1) = 0,}\,</math>
-であれば, <math>N_n = \sum_{k=1}^{m_n} X_{nk}\,</math> の分布は <math>n\to\infty\,</math> のとき, 平均<math>\lambda\,</math> のポアソン分布に収束する. これを少数の法則という.
+::<math>\displaystyle{\lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^{m_n} \mathrm{P}(X_{nk}=1) = \lambda}\,</math>
+であれば, <math>\textstyle N_n = \sum_{k=1}^{m_n} X_{nk}\,</math> の分布は <math>n\to\infty\,</math> のとき, 平均<math>\lambda\,</math> のポアソン分布に収束する. これを少数の法則という.